来源:《考试(高考数学版)》2011年第Z1期 作者:王小海;
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有趣的线性换元

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换元法是数学中非常重要的思想方法.我们常见常用的换元法有三角换元,增量换元,无理换元,分式换元等.本文介绍一种我们用过但并不熟悉的换元—线性换元,这种换元法使用得当,可以化繁为简,化难为易,达到消元、降次简化的目的.一、利用线性换元求取值范围1.已知f(x)二a尹+bx,且l成f(一1)镇2,2(f(l)成4,求f(一2)的取值范围. ~一斗~、一{1镇“一喊2二_~、。_,。3/错解:依题意,有{-一加减消元得荟(”一““‘一‘一’门}2镇a+喊4““~”‘’“’”2一a、3,告、、‘,从而4镇f(一2)=4a一Zb簇13分析:学生一般根据已知条件通过加减求a,b的范围,再通过加减求f(一2)的取值范围,然而学生忽略的是不等式多次加减后往往会使范围扩大,从而导致结果出错.正确的解法是利用线性换元将f(一2)表示成I(一1)与f(l)的表达式,然后求解.正解:设f(一2)一几f(一1)+可(1),(入,产为待定系数)则f(一2)=匆一zb二又(a一b)+产(a+b)一(又+户a+(一人+产)b2·····,·一{x+y一2)0x一y十2)。,求x毛2·长匀......(本文共计2页)       [继续阅读本文]

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考试(高考数学版)杂志2011年第Z1期
考试(高考数学版)
主办:光明日报社
出版:考试(高考数学版)杂志编辑部
出版周期:月刊
出版地:北京市

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