来源:《考试(高中理科)》2011年第02期 作者:童其林;
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类比不当引起的错误分析

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例1等差数列{a,}的依次k项的和组成的数列al十a:+…+a。,a、1+a*+…十aZ*,…,a(~1)*1+a(二1)*+…+a,(mk镇,)仍为等差数列。请问将该命题中的“等差数列”改为“等比数列”时结论还成立吗?解:不成立。等比数列依次k项的和可能为0(如等比数列1,一l,l,一l,…,的依次2项的和构成的数列为O,O,…),而O是不能作为等比数列的项的,所以等差数列中的这个结论在等比数列中不再成立。正确的类比结论是:等比数列{a。}的依次k项的和(若不为零)组成的数列al+a:+…+a*,a针1+a奸:+…+aZ*,…,a(~1)、:+a(~:)*:+…+a、(mk镇n)仍为等比数列。由此可知,在很多书刊中出现的命题“等比数列{a二}共有3n项,其前n项和为S:,则S,,52,一S,,53:一52,也是等比数列”是不正确的。例2四个数成等差数列,这四个数可设为。一3d,。一d,。+d,。+3d。若四个数成等比数列,请问这四个数能设为aq一3,aq一‘,aq,aq,吗?解:不能。因为aq一3,aq一‘,aq,aq3四个数构成公比为犷的等比数列,因此......(本文共计3页)       [继续阅读本文]

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