来源:《高中数理化》2017年第14期 作者:廖浩;
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高中数学解题中化归思想的应用

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思维定式是指运用已有的经验去解决新的问题,其中已有的经验包括知识、能力、方法3个方面.化归思想就是遵循这一思维规律,用已知处理未知,从而实现陌生问题到熟悉问题的转化.正如一位数学家所说,如果有燃气灶、水壶、水龙头,想要喝到开水的处理方式:一般是用水龙头灌满水壶,将水壶放在燃气灶上,打开燃气灶烧水,喝水.如果水壶里已经灌了一些水,一般想要喝到开水的处理方式是将水灌满放在燃气灶上,开灶烧水,喝水.数学家的处理方式却是把水倒掉,转化为原来的问题.高中数学中,化归思想的应用较广泛,如:高次多元方程转化为一元二次方程或一元一次方程进行求解;不等式既可以转化为函数的单调性,也可以转化为方程的解;数列问题一般是转化为等差数列或等比数列.1 化归思想在高次多元方程中的应用例1 已知方程x4-2kx2+k2+2k-3=0(k∈R)有解,求x的取值范围.分析 初看此题,很多学生认为题目是错误的,因为通常情况下是给出变量x的范围,求k的范围.此题却是一反常态,求x的取值范围.因此不知如何下手.某些学生想到对方程进行降幂处置,设x2=y,将原方程化为y2-2ky+k2+2k-3=......(本文共计2页)       [继续阅读本文]

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高中数理化杂志2017年第14期
高中数理化
主办:北京师范大学
出版:高中数理化杂志编辑部
出版周期:半月
出版地:北京市

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