来源:《高中数理化》2017年第14期 作者:李永谦;
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例谈三角不等式的解题策略

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本文着重说明如何灵活运用三角函数在一个周期内的图象及周期性,简捷求解有关三角不等式的技能,以帮助同学们理清问题内在的规律、特点,进一步提升解题思维.1 以正弦为载体的三角不等式1.1 求解sin x<a型不等式(其中-1<a<1)解题策略 借助y=sin x的图象,先考虑在区间[π,5π]上x的范围,然后考虑正弦函数的周期性.22例1 已知sinθ≤槡2/2,求θ的取值范围.在[π,5π]上,由9πsin槡2θ≤得3π≤θ≤.22244由正弦函数的周期为2kπ(k∈Z),即得θ∈[3π2kπ+,9π2kπ+](k∈Z).441.2 求解sin x>a或a<sin x<b型不等式(其中-1<a<b<1)解题策略 借助y=sin x的图象,先考虑在区间[π-,3π]上x的范围,然后考虑正弦函数的周22期性.例2 (1)已知sinθ>-1/2,求θ的取值范围;(312)已知-槡<sinθ≤,求θ的取值范围.22(1)因为在[π-,3π]上,由1sinθ>-得222π7π-<θ<,由正弦函数的周期为2kπ(k∈Z),即得66θ∈(π2kπ-,7π2kπ+)(k∈Z......(本文共计1页)       [继续阅读本文]

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高中数理化杂志2017年第14期
高中数理化
主办:北京师范大学
出版:高中数理化杂志编辑部
出版周期:半月
出版地:北京市

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