来源:《高中数理化》2017年第14期 作者:姚海燕;
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小小递推式 蕴含“大能量”——谈化归转化在数列学习中的应用

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近几年,江苏高考对数列不再是单一的知识考查,而是在等差数列和等比数列互相融合的基础上,将之与高中数学其他知识纵横交错、相互渗透.这就要求学生在熟练运用通项公式、求和公式等知识的过程中灵活地将数列问题进行转化分解.本文通过例题浅议数列中化归转化思想的应用,让学生加深对数列本质的理解.1 非特殊数列化归转化为等差、等比数列例1 数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1,求an.(作差法)由an+1=2an+1得an=2an-1+1(n≥2,n∈N*),2式作差得an+1-an=a2(an-an-1),an-an-1≠0,从而n+1-an=2,故an-an-1{an+1-an}是以2为首项,2为公比的等比数列,即an+1-an=2·2n-1=2n.利用累和法得an=2n-1.(待定系数法)由an+1=2an+1,可设an+1+λ=2(an+λ),则an+1=2an+λ,故λ=1,进而an+1+1=a2(an+1+1n+1).又an+1≠0,所以=2,{aan+1n+1}是以2为首项,2为公比的等比数列,所以an+1=2n,即an=2n-1.上面2种方法是将......(本文共计2页)       [继续阅读本文]

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高中数理化杂志2017年第14期
高中数理化
主办:北京师范大学
出版:高中数理化杂志编辑部
出版周期:半月
出版地:北京市

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