来源:《高中数理化》2017年第14期 作者:靖晶;陈艳宝;
选择字号

对一类平面向量问题的巧妙推广

分享到: 分享到QQ空间    收藏 推荐

平面向量既具有数的特征,又具有形的特征,是数学中数形结合思想的典型体现.对于高中数学中有关平面向量的题目,往往可以从坐标运算、非坐标代数运算及数形结合的角度进行分析.例1 已知向量a、b满足|a|=2 槡2,|b|=1,〈a,b〉=45°,若向量c满足(a-c)·(b-c)=0,则|c|的最大值为,最小值为.解法1 由(a-c)·(b-c)=0得a·b-a·c-b·c+c2=0,所以c2+2=(a+b)·c=|a+b||c|cos〈a+b,c〉.利用三角函数的有界性得c2+2≤|a+b||c|=槡13|c|,c2 -槡13|c|+2≤0,解得槡13 -槡5槡13 +槡5≤|c|≤.22解法2 由解法1得cos〈a+b,c〉=|c|+2/|c|.利用三角函数的有界性得槡13槡13 -槡5≤|c槡13 +槡5|≤.22解法1和解法2都是利用向量的非坐标代数运算以及三角函数的有界性解决问题.此法虽然简洁,但不够直观,学生做出来不敢肯定其结果,不知最值何时取到.解法3 (坐标法)作→OA=a,→OB=b,如图1建系,则a=(2,2),b=(1,0).设→OC......(本文共计2页)       [继续阅读本文]

下载阅读本文     订阅本刊   
如何获取本文>>          如何获取本刊>> 

相关文章推荐

高中数理化杂志2017年第14期
高中数理化
主办:北京师范大学
出版:高中数理化杂志编辑部
出版周期:半月
出版地:北京市

本期目录