来源:《高中数理化》2017年第14期 作者:杨益锋;
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探究圆锥曲线的离心率问题

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圆锥曲线的离心率是高考常考的问题,考查视觉通常有2类:1)求椭圆和双曲线离心率的值;2)求椭圆和双曲线离心率的取值范围.由于离心率涉及圆锥曲线的基本量较多,并且需要构造方程组或不等式求解,相对比较复杂,学生常常感到不好把握.本文通过对近年高考真题和模拟题中离心率问题的分析、研究,总结出一般的解题策略和方法.1 求e的值1)直接利用定义ce=.a例1 设双曲线的焦点在坐标轴上,2条渐近线为y=±x/2,求该双曲线的离心率e.由已知得b1c2=或2且e 2b2=a2a2=1+a2,所以e=槡5或槡5.2这种题型比较简单,只需弄清楚基本概念,直接求出a、b、c或者转换为利用b/a整体求解.2)构造关于a、b、c的齐次等式,解关于e的方程.例2 如图1所示,在平面直角坐标系xOy中,点A1、A2、B1、B2为椭2圆x2ya2+b2=1(a>b>0)的4个顶点,F为其右焦  图1点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点为M,且M为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为.直线yA1B2的方程为x+=1,直线B-ab1F的方程为xy2+=1,2方程联立得......(本文共计2页)       [继续阅读本文]

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高中数理化杂志2017年第14期
高中数理化
主办:北京师范大学
出版:高中数理化杂志编辑部
出版周期:半月
出版地:北京市

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