来源:《高中数理化》2017年第14期 作者:杨建宁;
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构造法在解题中的运用

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“构造法”就是借用一类问题的性质去研究另一类问题的解题方法.通常题目给出的条件或者结论都是较陌生的,如果我们能够巧妙地用好构造法,则能够化生为熟.1 构造向量例1 已知a、b、c、d∈R,满足a2+b2=1,c2+d2=4.求证:ac+bd≤2.分析 本例如果用基本不等式进行证明,很容易出现等号取不到的情形,而根据欲证不等式的结构特征构造向量可简洁求解.证明 构造向量u=(a,b),v=(c,d)则|u|=1,|v|=2.由于u·v≤|u|·|v|,则u·v=ac+bd≤1×2=2,原命题得证.利用数量积公式p·q=|p||q|cosθ(θ为向量p、q的夹角)及推论,即|p·q|≤|p||q|,当cosθ=1或向量p、q共线时等号成立.再将不等式的各项设为向量的相应坐标即可.2 构造几何模型例2 已知x、y∈R,a、b、c∈R且ay-bx=c槡(x-a)2+(y-b)2,求证:x2+y2≥c2.分析 将已知改写为|ay-bx||c|=.槡(x-a)2+(y-b)2联想构造点到直线的距离公式模型.证明 如图1所示,建立直角坐标系mOn,设A(a,b),B(x......(本文共计1页)       [继续阅读本文]

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高中数理化杂志2017年第14期
高中数理化
主办:北京师范大学
出版:高中数理化杂志编辑部
出版周期:半月
出版地:北京市

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