来源:《高中数理化》2016年第06期 作者:万军;
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导数解题中思维障碍的突破

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数学问题的解决经常伴随着困难、挫折和失败.有些学生在思维受阻时冥思苦想,不肯放弃原有思路,最终一无所获.虽然问题是固定的,但我们的思维是不断变化的,因此在遇到此类变化时,要能够冷静地观察、善于寻找特定条件的微妙变化,迅速转换思维角度,往往可使问题不攻自破.本文以导数问题为例,就解题中的思维障碍突破策略,举例分析.例 已知函数f(x)ex=.x(1)若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为ax-y=0,求x0的值.(2)当x>0时,求证:f(x)>x.(3)问集合{x∈R|f(x)-bx=0}(b∈R且为常数)的元素有多少个?1 弄清曲线“在某点”与“过某点”的切线本质第(1)问从表面上看属于在某点的切线问题,对原函数求导f′(x)exx-ex=点(xx2,所以在0,f(x0))的切线斜率为xex0f′(x0)=0ex0-x2.又切线方程为ax0x-y=0,故切线斜率还等于a,故x0e0-ex0x2=a,但含0有2个未知量,无法求出x0,思路受阻.重新审视条件不难发现,切线ax-y=0过原点x(0,0),与切点结合可表示出切线的斜率为e0/x......(本文共计1页)       [继续阅读本文]

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高中数理化杂志2016年第06期
高中数理化
主办:北京师范大学
出版:高中数理化杂志编辑部
出版周期:半月
出版地:北京市

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