来源:《初中生之友》2011年第Z3期 作者:喻俊鹏;
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一道中考数学题的解法探究

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湖北省武汉市2010年中考数学第22题是:如图1,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C。(1)求证:直线PB与⊙O相切;(2)PO的延长线与⊙O交于点E。若⊙O的半径为3,PC=4。求弦CE的长。分析对于问题(1)的证明,我们可连接OC,过点O作OD⊥PB于D点,如图2,由OP平分∠APB,易证OC=OD,即PB与⊙O相切;对于问题(2)的求解,我们可从以下不同视角进行探究,得到不同的解法。一、运用勾股定理求解解法1如图2,过点C作CF⊥OP于点F,在Rt△PCO中,PC=4,OC=3,∴12S△OCP=OC×PC=21OP×CF。∴CF=125。在Rt△COF中,OF=姨O C2-CF2=95,∴EF=EO+OF=245。∴CE=姨EF2+CF2=12姨55。ACBE·OP图1ACBE·PO FD图2二、利用相似三角形求解解法2如图3,设PE交⊙O于点D,连CD,则∠DCE=90°,连OC,则∠DCP+∠DCO=90°,OP=姨O C2+CP2=姨9+16=5。又∠ECO+∠DCO=90°,∴∠DCP=∠ECO=∠E,又∠P公共角,∴△DCP∽......(本文共计3页)       [继续阅读本文]

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