来源:《数学通讯》2008年第19期 作者: 马文杰;
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综合题新编选登

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题200已知数列{an}满足:a1=1,nan+1=(n+1)an+cn(n+1),(c为常数)(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=(21)nan,是否存在常数c,使数列{bn}为递减数列.若存在求出c的值;若不存在说明理由.解(1)∵nan+1=(n+1)an+cn.(n+1),∴nan++11=ann+c,即nan++11-ann=c.从而数列{ann}是首项为1,公差为c的等差数列.∴ann=1+(n-1).c,即an=cn2+(1-c)n.(2)bn=(21)nan=cn2+(21n-c)n,∵数列{bn}是递减数列,∴bn+1-bn=c(n+1)2+2(n1+1-c)(n+1)-cn2+(21n-c)n=-cn2+(23nc+-11)n+1<0.-cn2+(3c-1)n+1<0,c.(3n-n2)3nn--1n2.设f(x)=3xx--1x2(x≥4),则f′(x)=(x32x--2xx+2)32=((x3-x-1)x22+)22>0,∴f...... (本文共计1页) [继续阅读本文]      

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